Задача №2. Дети математика

Условие задачи

Встретились как-то два знакомых математика А и В, которые давно не виделись.
А: «У меня трое сыновей»
В: «Сколько им лет?»
А: «Произведение их возрастов равно 36″
В: «Этой информации недостаточно»
А: «Сумма их возрастов равна номеру твоего дома»
В: «Этой информации мне тоже недостаточно»
А: «Мой старший сын рыжий»

На этот раз В назвал возраст всех детей. Сколько лет каждому из них?

Решение задачи «Дети математика»

Для решения задачи нужно каждую фразу из диалога двух математиков переводить в формально-логическую и математическую форму.

А: «У меня трое сыновей»
Есть три неизвестных. Пусть это будет X, Y и Z.

В: «Сколько им лет?»
Задача – определить возраст каждого из сыновей. При этом подразумевается важное условие: их возраст – целое число (1)

А: «Произведение их возрастов равно 36″
X * Y * Z = 36 (2)

В: «Этой информации недостаточно»
То есть для решения уравнения (2) недостаточно одного только условия (1).

А: «Сумма их возрастов равна номеру твоего дома»
X + Y + Z = a (3)
a – число, известное второму математику.

В: «Этой информации мне тоже недостаточно»
Система уравнений (2) и (3) совместно с условием (1) не имеет одного решения. Другими словами система уравнений имеет несколько решений (4).

А: «Мой старший сын рыжий»
Здесь ключевое не то, что сын рыжий, а то, что один из детей старший (5).

На этот раз В назвал возраст всех детей.
Это значит, что система уравнений (2) и (3), совместно с применением условий (1) и (5), имеет однозначное решение.

Поскольку, мы в отличие от второго математика, не знаем его номера дома (число «а»), наша задача несколько сложнее, чем у него. Для её решения нам нужно взять уравнение (2) и расписать все возможные варианты множителей уравнения. Получаем:

36, 1, 1
18, 2, 1
12, 3, 1
9, 4, 1
9, 2, 2
6, 6, 1
6, 3, 2
4, 3, 3

Поскольку математику для определения возраста детей было недостаточно системы уравнений (2) и (3), мы можем сделать вывод, что из представленных вариантов решения уравнения (2) есть несколько, которые в сумме дают одинаковое значение. Таким образом нам нужно посмотреть сумму каждого варианта.

36 + 1 + 1 = 38
18 + 2 + 1 = 21
12 + 3 + 1 = 16
9 + 4 + 1 = 14
9 + 2 + 2 = 13
6 + 6 + 1 = 13
6 + 3 + 2 = 11
4 + 3 + 3 = 10

Видно, что одинаковую сумму дают только два варианта — 9, 2, 2 и 6, 6, 1. Заодно мы выяснили, какой номер дома у второго математика – 13.

Теперь используя условия (5), о том, что есть старший сын, мы можем найти однозначное решение задачи.
Правильные ответ: 9, 2, 2

Другие нестандартные задачи

This entry was posted in Задачи.

9 комментариев: Задача №2. Дети математика

  1. Евгений говорит:

    Главный навык при решение текстовых математических задач — уметь переводить предложения с русского языка в формально-логическую запись, ну и сразу же в математическую, вводя обозначения для неизвестных величин. Второй раз читая условие, с данной задачей это можно сделать следующим образом:

    > А: «У меня трое сыновей.»

    Есть три (неизвестных) ЦЕЛЫХ числа. (1)
    Обозначим их как X, Y, Z.

    > В: «Сколько им лет?»

    Требуется: найти Х, Y, Z.

    > А: «Произведение их возрастов равно 36.»

    X * Y * Z = 36 (2)

    > В: «Этой информации недостаточно.»

    Система {(1), (2)} имеет больше одного решения.

    > А: «Сумма их возрастов равна номеру твоего дома.»

    X + Y + Z = a, где a — неизвестное целое число (параметр) (3)

    > В: «Этой информации мне тоже недостаточно.»

    Значение a выбрано таким образом, что система {(1), (2), (3)} имеет более одного решения. (4)

    > А: «Мой старший сын рыжий.»

    Среди трёх чисел есть «старшее».

    (X >= Y >= Z) => (X > Y) (5)

    > На этот раз В назвал возраст всех детей. Сколько лет каждому из них?

    Система {(1), (2), (3), (4), (5)} имеет ровно одно решение

    Ну, теперь решить задачу элементарно.

    Решим (2) в целых числах. С точностью до перестановки существуют следующие решения:

    3, 6, 2
    3, 3, 4
    2, 2, 9
    1, 6, 6
    1, 2, 18
    1, 3, 12

    Прим. Все эти решения легко найти, если вспомнить, что 36 = 1*2*2*3*3 — т.е. достаточно сгруппировать простые множители (добавив к ним единицу) числа 36 всеми возможными различными путями.

    Заметим, что среди всех выписанных решений, только два из них дают одинаковую сумму, при этом эта сумма равна 13: (2 2 9), (1 6 6).

    Применяя остальные известные из условия ограничения, получаем ответ: 9 лет, 2 года, 2 года.

    • Артём Лесман говорит:

      Совершенно согласен с решением!
      Единственное, я бы не стал упускать из виду вариант 1, 1, 36.
      Но в данной задаче он был явно не актуален.

      • Аскин Александр говорит:

        Вариант 1,1,36 не подходит по той причине что более никакая комбинация не дает суммы множителей равной 38. Следовательно второму математику достаточно было бы и второго условия для решения, а так как второго условия недостаточно  - ответом является какая то из комбинаций которые дают одинаковую сумму множителей. Только комбинации (2 2 9), (1 6 6) дают одинаковую сумму. (1 6 6) неподходит по причине отсутствия старшего сына для такой комбинации возрастов. Имеем однозначный ответ — (2 2 9)

  2. Александр говорит:

    Скажите, а почему вариант 9, 4, 1 не рассматривался?

    Он имеет право участвовать?

    Если да, то какое решение будет у задачи?

    • Артём Лесман говорит:

      Да, я упустил из виду этот вариант. Его, конечно, надо рассматривать. Сейчас подправлю решение задачи.

      Ответ будет таким же, каким и был.

  3. анна говорит:

    Так какой все таки ответ правильный?/

  4. Игорь говорит:

    в том варианте, который я слышал, он называет сумму возрастов, 13, а потом говорит, что «произведение равно количеству окон в доме напротив». тогда не возникает варианта «9 4 1″.

  5. Александр говорит:

    Надо искать одинаковые результаты сумм их возрастов,при произведении которых результат 36

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>